TI-Nspire CX CAS solve 방정식 해 구하기
TI-Nspire CX CAS 계산기를 이용하여 방정식의 해를 구하는 방법을 설명합니다.
목차
방정식 해 구하기
TI-Nspire CX CAS 계산기를 이용하여 방정식의 해를 구하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 각 방법의 간단한 개요는 아래와 같습니다.
- solve: 방정식 혹은 연립방정식의 해를 구합니다.
- csolve: 방정식 혹은 연립방정식의 복소수 해를 구합니다.
- nsolve: 방정식의 근사해를 구합니다.
- desolve: 미분방정식의 특수해, 일반해를 구합니다.
먼저 가장 기본적인 solve의 사용법부터 알아봅니다.
menu 3 1 을 누르거나 알파벳 키보드로 하나하나 쳐서 solve를 입력할 수 있습니다. 기본적인 문법은 solve(방정식, 풀 변수)입니다.
간단한 방정식 $x^2-2=0$을 풀어 보면서 solve의 사용법을 익혀 봅시다. solve(x^2-2=0, x)처럼 입력하면 됩니다.
결과에서 알 수 있듯이 solve는 최대한 많은 해를 결과로 한 번에 내놓습니다.
solve는 방정식의 실근만을 구할 수 있습니다. 예를 들어 solve(x^3-1=0, x)을 입력하면 계산기는 $x=1$만을 구할 수 있습니다. 이때는 csolve를 이용하면 됩니다.
동일한 방정식을 csolve로 csolve(x^3-1=0, x)처럼 입력하면 복소수 해를 포함하여 해 3개를 전부 구해 줍니다.
삼각함수 같은 주기함수가 들어간 방정식은 해가 무한히 많습니다. 원하는 범위의 해를 구하려면 solve(방정식, 풀 변수)|a<풀 변수<b처럼 입력하면 됩니다. |와 부등호는 ctrl = 을 눌러 나오는 메뉴에서 찾아 입력할 수 있습니다.
예를 들어 $\sin{x}=1$의 해 중 $0<x<\pi$인 해를 구하려면 아래와 같이 입력하면 됩니다.(각도 단위는 Radian입니다.)
만약 solve로 어떤 이유에서든지 해를 구할 수 없다면 이때는 nsolve를 이용할 수 있습니다. nsolve의 문법은 solve와 유사합니다. nsolve(방정식, 풀 변수)처럼 입력하면 됩니다.
nsolve는 solve와 다르게 한 번에 하나의 해만을 구합니다. nsolve(방정식, 풀 변수=초기값)처럼 입력하면 보통 초기값 근처의 해를 구할 수 있습니다.
연립방정식 해 구하기
solve로 연립방정식의 해도 구할 수 있습니다. 사용법은 똑같고 방정식과 풀 변수를 여러 개 입력하는 방법만 익히면 됩니다.
입니다. 9 의 오른쪽, × 의 위쪽에 있습니다.
아래 연립방정식을 풀어 보면서 연립방정식의 해를 구하는 방법을 익혀 봅시다.
$$\begin{cases}x+y=3 \\ x-y=1\end{cases}$$
먼저 solve를 입력합니다. 그런 다음 템플릿 키를 눌러 아래 제가 표시한 템플릿을 괄호 안에 입력합니다. 이게 여러 개의 방정식을 입력할 수 있는 템플릿입니다.
빈 공간에 방정식을 하나씩 집어넣으면 됩니다. 방정식을 다 입력했으면 ▶ 를 누르고 , 를 눌러 콤마를 입력합니다.
이제 풀 변수를 입력합시다. ctrl ) 을 눌러 중괄호를 입력합니다.
이 방정식에서 변수는 $x$, $y$이니 중괄호 안에 {x, y}처럼 방정식의 변수를 집어넣으면 됩니다.
따라서 위와 같이 입력하면 연립방정식의 해를 구할 수 있습니다.
계수가 복소수인 연립방정식도 풀 수 있습니다. solve 대신 csolve를 이용하는 것을 잊지 마세요. $i$는 π▶ 를 누르고 나오는 메뉴에서 찾아 입력하면 됩니다.
TI-Nspire CX CAS 복소수 계산하기 글에서 예제를 가져왔습니다. 아래 연립방정식을 풀어 봅시다.
$$\begin{cases}3x+2iy=5+7i \\ (1-i)x-y=i\end{cases}$$
아래와 같이 입력하면 됩니다.
미분방정식 해 구하기
desolve를 이용하여 미분방정식의 해를 구할 수 있습니다. 1계와 2계 ODE(상미분방정식)를 풀 수 있습니다.
desolve는 menu 4 D 를 눌러 입력할 수 있습니다. '와 "(미분 기호)는 ?!▶ 을 누르면 나오는 메뉴에서 찾아 입력할 수 있습니다.
미분방정식 $y'=xy$를 풀어 봅시다. 초기조건은 $y(0)=1$입니다.
desolve의 문법은 초기 조건이 없는 경우에는 desolve(미분방정식, 독립변수, 종속변수)이고, 초기 조건이 있는 경우에는 desolve(미분방정식 and 초기조건, 독립변수, 종속변수)입니다. and는 카탈로그에서 찾아 입력할 수도 있지만 알파벳 키보드로 입력하는 게 더 빠릅니다.
따라서 위와 같이 입력하면 위에서 주어진 미분방정식의 해를 구할 수 있습니다. 볼드체로 표기된 e는 자연로그의 밑 e(2.71828...)입니다.
똑같은 미분방정식을 초기조건 없이 푼다면 c1, c2 등의 임의의 상수가 등장합니다. 위 사진에서 확인할 수 있습니다.
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