TI-Nspire CX CAS 복소수 계산하기
TI-Nspire CX CAS 공학용 계산기로 여러 가지 복소수 연산을 하는 방법을 알아봅니다.
목차
복소수 입력하고 계산하기
TI-Nspire 계산기에서는 허수기호로 $j$를 사용할 수 없습니다. $i$만 사용할 수 있습니다.
위 사항을 기억했으면 복소수 사칙연산을 연습해 봅시다. $i$는 π▶ 을 누르면 나오는 창에서 찾아 입력할 수 있습니다. 알파벳 i와는 다른 기호이니 주의하시길 바랍니다. 허수기호 $i$는 볼드체인 것으로 구분할 수 있습니다.
극좌표 형식(페이저)로 복소수를 입력할 때 사용되는 기호 ∠는 ctrl 을 누르고 책 버튼을 누르면 나오는 메뉴에서 찾을 수 있습니다. 극좌표 형식으로 복소수를 입력할 때에는 꼭 (r∠θ)처럼 복소수 전체에 괄호를 둘러싸야 한다는 것을 잊지 말아야 합니다.
또한 θ는 현재 각도 단위의 영향을 받습니다. 화면 오른쪽 위에 DEG라고 써 있으면 θ의 각도 단위는 도(Degree)이고, RAD라면 θ의 각도 단위는 라디안(Radian)입니다.
입니다. ÷ 의 위쪽, del 의 아래쪽에 있습니다.
사칙연산 이외에 복소수의 제곱근을 계산할 수도 있습니다.
삼각함수, 역삼각함수, 쌍곡선함수, 역쌍곡선함수, 지수함수, 로그함수 등에도 복소수를 넣어 계산할 수 있습니다.
복소수 계산 결과 형식 바꾸기
복소수는 직각좌표 형식 또는 극좌표 형식으로 표현할 수 있습니다. 먼저 복소수의 직각좌표 형식과 극좌표 형식 간을 변환하는 방법을 알아봅니다.
menu 2 9 를 차례대로 눌러 Complex Number Tools 메뉴로 들어갑니다. 여기서 Convert to Polar와 Convert to Rectangular를 이용하면 됩니다.
$1+i$를 극좌표 형식으로 바꾸어 봅시다. 이 때 각도 단위는 Radian(라디안)으로 합니다.
Convert to Polar를 선택하면 ▶Polar가 입력됩니다. 아래 사진처럼 극좌표 변환을 원하는 복소수의 뒤에 ▶Polar를 붙인 후 enter 를 누르면 됩니다. 현재 직각좌표 모드에 있어서 결과가 (r∠θ) 형식으로 표현되진 않지만 $r \angle \theta = re^{i \theta}$임을 기억하면 결과는 $\sqrt{2} \angle \pi / 4$임을 알 수 있습니다. 결과를 극좌표 형식으로 보는 방법은 아래에 설명합니다.
Convert to Rectangular도 위와 동일한 방식으로 사용할 수 있습니다. 극좌표 형식의 복소수를 직각좌표 형식의 복소수로 바꿉니다.
위에서 설명한 방법은 복소수 계산 결과를 일회성으로 바꾸는 방법입니다. 이렇게 계속 변환하지 않고도 결과를 계속 특정 형식으로 보고 싶다면 먼저 doc 7 2 를 눌러 Document Settings로 들어갑니다.
그 후 Real or Complex를 Rectangular(직각좌표) 혹은 Polar(극좌표)로 선택하고 enter 를 누르면 됩니다.
복소수 연립방정식 풀이하기
csolve 또는 행렬을 활용하여 복소수 계수의 연립방정식을 풀 수 있습니다. 이 문단에서는 아래 주어진 연립방정식을 행렬로 풀어 봅시다.
$$\begin{cases}3x+2iy=5+7i \\ (1-i)x-y=i\end{cases}$$
입니다. 9 의 오른쪽, × 의 위쪽에 있습니다.
먼저 템플릿 키를 누릅니다. 그 후 행렬 모양의 템플릿을 선택합니다. 2×2 행렬을 사용할 거면 2×2 모양의 템플릿을, 3×3 이상의 행렬을 사용할 거면 3×3 모양의 템플릿을 고르면 됩니다.
이번에는 2×2 행렬이 필요하니 위와 같은 2×2 모양의 템플릿을 골라 봅시다.
행렬을 위와 같이 입력하고 계산하면 됩니다. -1승은 ^ (-) 1 로 입력할 수 있습니다.
복소수 함수 사용하기
menu 2 9 를 누르면 Complex Number Tools 메뉴에 들어갈 수 있습니다. 여러 가지 복소수 관련 함수는 이곳에 모여 있습니다. 하나하나 어떤 기능을 하는지 살펴봅시다.
Complex Conjugate는 켤레복소수를 계산합니다. 허수부분의 부호를 바꿉니다.
Real Part, Imaginary Part는 각각 복소수의 실수부와 허수부를 계산합니다.
Polar Angle, Magnitude는 각각 복소수의 편각, 절댓값을 계산합니다.
Convert to Polar, Convert to Rectangular는 위에서 설명했습니다. 복소수의 직각좌표↔극좌표 형식 간의 변환을 합니다.
csolve 사용하기
TI-Nspire 계산기에서 방정식을 푸는 solve는 방정식의 실수 해밖에 구할 수 없습니다. 이때 csolve를 이용한다면 복소수 해까지 구해낼 수 있습니다. solve의 사용 방법과 같이 csolve를 사용하는 방법을 배워 봅시다.
(c)solve의 기본적인 문법은 (c)solve(방정식, 미지수)입니다. 미지수에는 값을 구할 문자를 넣으면 됩니다. 예를 들어 $x^2-2=0$의 해를 구하려면 solve(x^2-2=0,x)처럼 입력하면 됩니다.
solve는 menu 3 1 로 찾아 입력할 수 있습니다. 알파벳 키보드로 한 글자씩 쳐도 됩니다. csolve는 menu 3 C 1 로 입력할 수 있습니다. 물론 solve를 입력하고 앞에 c만 붙여도 됩니다.
실수 해가 없고 복소수 해만 있는 간단한 방정식을 풀어 봅시다. $x^2+2=0$의 해를 구해 봅시다.
solve(x^2+2=0,x)처럼 입력하여 해를 구하려고 하면 false가 나옵니다. 이것은 해당 방정식의 실수 해가 없다는 표시입니다.
위의 식을 enter 로 복사한 후 앞에 c를 붙여 csolve(x^2+2=0,x)로 바꾸어 다시 해를 계산하면 복소수 해 $x=\pm \sqrt{2i}$가 잘 나옵니다.
solve와 동일하게 csolve로도 연립방정식을 풀 수 있습니다. 템플릿 키를 누르고 아래 템플릿을 선택합니다.
두 식을 입력한 후 미지수에는 ctrl ) 을 눌러 중괄호({})를 입력하고 x와 y를 넣으면 됩니다.
참고로 solve는 방정식에 $i$가 들어간다면 해당 방정식의 실수해가 있더라도 해를 구하지 못합니다. 이때는 csolve를 이용해야 합니다.
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