공학용 계산기 solve 초기값 완벽 설명!

공학용 계산기로 방정식의 해를 찾다 보면 초기값, 초기 추정값이라는 문구를 접하게 됩니다. 초기값이 무엇일까요? 초기값을 어떻게 설정해야 할까요? 공학용 계산기 초기값에 대하여 간단하게 알아봅니다.

공학용 계산기가 방정식의 해를 찾는 방법

공학용 계산기는 보통 뉴턴의 방법(Newton's method) 혹은 할선법(Secant method)을 사용하여 방정식의 해를 찾습니다. 두 방법 모두 근사적으로 방정식의 해를 찾는 방법입니다.

이 방법들에 대하여 자세하게 알 필요는 없습니다. 하지만 공학용 계산기의 solve 기능은 이러한 방법을 활용하는 거라고만 알고 있으면 충분합니다.

공학용 계산기 solve 기능 사용 유의사항

• 방정식의 해를 구하기 위해 초기 추정값이 필요하다.(CAS가 없는 계산기의 경우)
• 보통 계산기는 초기 추정값과 가까운 한 개의 해를 찾아낸다.
• 방정식의 해와 가까운 초기 추정값을 고를수록 대체로 해를 구하는 시간이 짧아진다.
• 한 번에 하나의 해만을 찾을 수 있다. 따라서 여러 해를 찾으려면 초기 추정값을 변경해 가며 solve 기능을 실행해야 한다.
• 그래프가 연속함수가 아닌 경우, 모양이 복잡한 경우에는 해를 아예 찾지 못하거나, 특정 해를 찾지 못할 수 있다.

공학용 계산기로 방정식을 풀기 위해 solve 기능을 사용한다면 위의 사항들은 반드시 숙지하고 있어야 합니다.

공학용 계산기별 초기값 지정하는 방법

아래 문단에서는 자주 쓰이는 공학용 계산기별로 초기값을 지정하는 방법에 대하여 알아봅니다.

카시오 계산기 solve 초기값 설정 방법

대중적인 카시오 공학용 계산기인 fx-570, fx-991, fx-9860 계산기의 예만을 들어 설명하겠습니다.

ES PLUS 시리즈 계산기(fx-570ES PLUS 2/991ES PLUS 2)는 SHIFT CALC 로 solve를 실행한 후 나타나는 Solve for X 화면에서 초기값을 지정할 수 있습니다.

초기값을 100으로 지정하고 싶다면 아래 화면에서 1 0 0 = 을 순서대로 누르면 됩니다. 계산기는 = 을 누른 후 방정식의 해를 계산하기 시작합니다. 참고로 Solve for X 아래에 나온 수는 현재 변수에 저장되어 있는 수입니다. 초기값을 변경하지 않고 = 을 누르면 해당 값을 초기값으로 하여 해를 찾기 시작합니다.

EX 시리즈 계산기(fx-570EX/991EX)는 ES PLUS 시리즈 계산기와는 살짝 방법이 다릅니다. 똑같이 SHIFT CALC 를 누르면 화면 아래에 x=0 따위의 식이 뜹니다. 이 화면에서 초기값을 입력하면 됩니다. 물론 0은 570ES PLUS처럼 현재 변수에 저장되어 있는 수를 뜻합니다.

초기값을 입력하는 방법은 ES PLUS 시리즈 계산기와 같습니다.

CW 시리즈 계산기(fx-570CW/991CW)는 Enter Initial Value라는 조금 더 직관적인 메시지로 초기값 입력을 도와줍니다. 초기값을 입력하는 것은 위에서 설명한 방식과 같습니다. x=0처럼 표시된 창에 커서를 가져다 대고 EXE 를 누르면 초기값을 지정할 수 있습니다.

MS 시리즈 계산기(fx-570MS/991MS)는 X? 따위가 표시된 화면에서 초기값을 입력할 수 있습니다. 이외의 것은 EX 시리즈나 ES PLUS 시리즈 계산기와 같습니다.

fx-9860 시리즈 계산기는 Solver에서 방정식을 입력한 후 나오는 X=0 따위의 식에서 초기값을 입력할 수 있습니다. 또한 Lower와 Upper로 해의 범위를 설정할 수도 있습니다. 계산기는 해당 범위 내의 해를 찾게 됩니다. 만약 해당 범위 내에 해가 없다면 Can't Solve! 메시지가 뜹니다.

Lower와 Upper는 기본적으로 각각 -9E+99와 9E+99로 설정되어 있습니다. 이는 fx-9860 계산기가 다룰 수 있는 수의 최솟값과 최댓값입니다.

Ti 계산기 solve 초기값 설정 방법

Ti 계산기 중 한국에서 많이 쓰이는 계산기만 설명하겠습니다.

TI-Nspire CX CAS, TI-Nspire CX II CAS에는 방정식의 해를 구하는 세 가지 함수인 solve, csolve, nsolve가 있습니다. 세 가지 함수 모두 똑같은 방식으로 해의 초기값을 지정할 수 있습니다.

solve의 경우만 설명하겠습니다. solve(방정식, 변수=초기값)처럼 입력하면 됩니다. 초기값을 10으로 지정하여 방정식 $x^2-3=0$을 풀어 봅시다.

solve(x^2-3=0, x=10)

$x^2-3=0$은 두 개의 해가 있지만 초기값과 가까운 해인 1.73205가 나왔습니다. 초기값을 음수로 설정하면 다른 해인 -1.73205가 나오게 됩니다.

csolve에서는 복소수를 초기값으로 설정할 수도 있습니다. 참고로 $i$는 알파벳 키보드의 i가 아닌 π▶ 를 눌러 나오는 메뉴에서 선택하여 입력해야 합니다.

해의 범위를 지정할 수도 있습니다. solve(방정식, 변수=초기값)|하한<변수<상한처럼 입력하면 지정한 범위 내의 해를 얻을 수 있습니다. 이때 초기값은 입력할 필요가 없긴 합니다.

|, <, >는 ctrl = 을 눌러서 나오는 메뉴에서 찾을 수 있습니다.

TI-89 Titanium에도 solve, csolve, nsolve가 모두 있습니다. 액정이 흑백이라는 점만 빼고 사용 방법은 TI-Nspire CX CAS와 같으므로 생략합니다. |은 | 로, 부등호는 각각 2ND 0 과 2ND . 으로 입력할 수 있습니다.

HP 계산기 solve 초기값 설정 방법

HP Prime의 경우만 설명합니다.

초기값은 TI-Nspire CX CAS와 똑같이 입력할 수 있습니다. 위에서 풀었던 동일한 방정식을 다시 풀어 보려면 solve(x^2-3=0, x=10)처럼 입력하면 됩니다.

해의 범위를 설정할 수도 있습니다. 템플릿 키(영어 C가 써져 있는 키)를 누르고 세 번째에 있는 | 아이콘을 선택하면 됩니다. solve(방정식)|변수=하한..상한처럼 입력하면 됩니다.

다만 HP Prime은 위와 같이 범위를 넘어서는 해를 출력하기도 하는 것으로 보아 TI-Nspire보다는 조금 기능이 떨어져 보입니다.